DL 12

J'aimerais savoir si comme Cécile, Géraldine et moi meme vous arrivea a démontrer l'exact opposé de ce qu'on nous demande pour la question b) ii) de la partie III?
En effet si on applique l'inégalité sur les ln avec a=i-1 et b=i, on obtient la meme inégalité que celle de droite présentée dans le sujet, mais dans le sens opposé... snif

Apparement cette question ne vous parle pas trop...

J'en ai une autre (et oui je suis incroyable)

Est ce que quelqu'un aurait un ptit truc pour montrer que la limite de

(2n+1)*ln((2n+1)/(2n+2))

est -1 ??? (-1 donné par la machine, mais malheuresement la machine elle dit pas comment elle fait...)

Merci!

Soit N=(2n+1)*ln((2n+1)/(2n+2))
N=(2n+1)*ln(1+(-1/2n+2))

Or ln(1+U) avec U-->0 est equivalent a U

On a donc N équivalent à : (2n+1)*(-1/2n+2) --->-1

et le tour est joué !!

Par contre moi je suis bloqué a la question de l'existence et l'unicité du polynome dans le debut de la parite II....

Merci!


Existence bas il est la c'est Pn, et on vérifie que son degrée est bien inferieur à n-1 et que Pn(ai)=f(ai) (grosso modo l'existence doit bien tenir la dedans...)

L'unicité : Soit Q un polynome de degrée inferieur ou egale à n-1, et prenant les memes valeurs que f en tout les ai (quelle belle phrase francaise...)

Dmq Pn-Q est le plynome nul :

Chaque ai pour 1<=i<=n est une racine de Pn-Q. Pn-Q admet donc au moins n racines. Or ce polynome est de degrée au plus n-1 : c'est donc le polynome nul
D'ou Pn=Q